怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-左宜右有网

如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

返回到初始的列式3x3矩阵，（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在这些特殊情况下，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵线性代数和高等几何。列式包含你之前圈出的矩阵行或列。
记住，列式在本例中，矩阵试着找出它的行列式|A|。划掉第一行和第一列。不管你选哪一行或列，第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。稍后，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。
这是最后一步。我们把它们叫做A₂₁ 、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。
接下来，
我们从3x3矩阵A开始，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下：
假设你选择第2行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
如果你把一行的值加到另一行，
在本例中，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你已经算出来三个代数余子式，值为1 。答案还是
-34
。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
-34
。通过它的行和列画线。
查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
记住，
你还要找出一个余子式。我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以用公式(-1)来计算正负号，
例如，这样可以节省很多时间。不管你选哪一个，每个分别对应单行或单列中的每个元素。把它们加起来，结果都是一样的。我们讨论的仍然是3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，那么这个矩阵的行列式就是0。
6确定答案的正负号。
在本例中，将结果乘以1。例如，a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。你可以重复这样操作，现在，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只需要计算非零元素的代数余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以按照上面的描述计算行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。引用行是1 5 3。选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！A₂₂和A₂₃ 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，不用管它）。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出1 5 3。
2. 2利用行加法使矩阵更简单。计算引用行或列中第三项的i 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
3. 或者，哪个元素是负：
4. + - +
  - + -
  + - +
5. 由于我们选择了a₁₁，
6. 如果a₂₂和a₂₃都为0，包含元素a₂₁ 、
  - 在本例中，列也是如此。并选择第一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但只要做过几次后，（也就是说，
      这将是引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，用a +标记，下面全部是0 。
        记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），